გაკვეთილები

მცდარი ჭეშმარიტება მათემატიკაში   ვითანამშრომლოთ  მეცნიერებთან

შეცდომების დაშვება არავის უყვარს, ასეთ დროს ადამიანები სხვადასხვაგვარად რეაგირებენ, ერთნი მტკივნეულად განიცდიან და შფოთავენ, მეორენი თავის მართლებას ან სხვებზე გადაბრალებას ცდილობენ და ა.შ. სამწუხაროდ, როგორც არ უნდა მოვინდომოთ, შეცდომებს გვერდს ვერ ავუვლით. ჩვენ უნდა შევძლოთ თვალი გავუსწოროთ ამ რეალობას და მძაფრი ემოციების გარეშე ვეძებოთ გამოსავალი.
ალბერტ აინშტაინი ამბობდა - "ვინც არასოდეს შემცდარა, ახალი არაფერი შეუქმნია" 
მათემატიკის წარსულში დაშვებული შეცდომები და გადაუჭრელი სირთულეები მომავალში დიდი წარმატებების საფუძვლად იქცევა...
ხშირია შეცდომები ფესვის ამოღების ოპერაციისას, ეს შეცდომები გამოწვეულია იმით, რომ მოსწავლეები ცდილობენ პრაქტიკულად დაიმახსოვრონ მაგალითის ამოხსნა. 

მაგ     .

ეს უხეში შეცდომის შემთხვევაა!

ჩვენ განვიხილავთ ფესვის ნაწილობრივი ამოღების შემთხვევას, რომელიც გარკვეული სახის რიცხვებისთვის სწორია და სხვა შემთხვევაში შეცდომა

ეს მოქმედება არ არის სწორი ყველა შემთხვევაში

მაგრამ არსებობენ რიცხვები, რომლებისთვისაც ჭეშმარიტი ხდება ეს მოქმედება...

მაგრამ დავიმახსოვროთ, რომ ეს მოვლენა მივიღოთ როგორც საინტერესო ფაქტი და არა ასეთი მაგალითების ამოხსნის ერთერთ ხერხად!

ეს რიცხვები არიან განსაკუთრებული რიცხვები, რომელიც აკმაყოფილებს პირობას:

√(A + B/C) = A √(B/C) 

B < C  წესიერი წილადია და ამიტომ

 ⇔           A + B/C = A² (B/C)

_______________________________⇔                      A = (A² – 1) (B/C)
_______________________________⇔         A/(A² – 1) = B/C    ,   A > 1

                                                              ⇔   A = B   და  A² – 1 = C   (თუ A > 1)

ასეთი განსაკუთრებული რიცხვების მიერ შესრულებული მოქმედებებიც:

V kl   კლ  გეგმა 

6 kl   კლ გეგმა

ქ.სამტრედიის  №2 საჯარო სკოლა

მათემატიკის გაკვეთილის/აქტივობის დაგეგმვის სქემა

თემა : „წილადების და შერეული რიცხვების შედარება“დრო: 45წთ

V kl

გაკვეთილის მიზანი:

ცოდნა-მოსწავლემშეძლოს წილადური მოდელების გამოყენებით: წილადების წაკითხვა, გამოსახვა, შეფასება, შედარება და დალაგება.

უნარი-  წინარე ცოდნის ახალ მასალასთან დაკავშირების,  საგნობრივი ცოდნის რეალურ ცხოვრებასთან დაკავშირების, ინდივიდუალური/წყვილებში მუშაობის და  ნამუშევრის წარდგენის უნარ- ჩვევების განვითარება

ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი                             მათ. V.2.         მოსწავლეს შეუძლია წილადების წაკითხვა, გამოსახვა, შეფასება, შედარება და დალაგება.

შედეგითვალსაჩინოა, თუმოსწავლე:

·      კითხულობსდაგამოსახავსჩვეულებრივდაშერეულწილადებს; უთითებსმათჩანაწერშიწილადისმრიცხველსდამნიშვნელს, მთელდაწილადნაწილებს;

·      გამოსახავს ერთეული სნაწილებს რიცხვით სხივზე და აღნიშნავს ტოლ ნაწილებს; ითვლის ასეთი ნაწილების შესაბამისი ბიჯით (მათ შორის ერთეულის გავლით)

·         ადარებს ორწილადს, მათ შორის წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით;

·      წერს შერეულწილადს არაწესიერი წილადის სახით და პირიქით; ახდენს (წესიერი) წილადისცნებისსხვადასხვაგვარინტერპრეტაციასდამსჯელობსმათშორისკავშირებზე(წილადი, როგორცორინატურალურირიცხვისგაყოფისშედეგისჩანაწერი, ერთეულისნაწილი, მთლიანიჯგუფისქვეჯგუფიდაროგორც "რიცხვითსხივზე" გარკვეულიადგილი).

წინარე ცოდნა:

მოსწავლეებს სიდიდის ნაწილების შესახებ პირველადი წარმოდგენები მიღებული აქვს ცხოვრებისეული გამოცდილებიდან, ასევე მათ წინაკლასიდან იციან:

მათ. IV.4. მოსწავლეს შეუძლია მთელის ნაწილების (ნახევარი, მესამედი, მეოთხედი)ერთმანეთისაგან განსხვავება, დასახელება და შედარება.

მოსწავლეთა წინარე ცოდნის შემოწმება მოხდება ფრონტალური კითხვების დასმით

გაკვეთილის მსვლელობა

„წინასწარ“

1.    აქტივობა - მასწავლებელი მოახდენს გაკვეთილის მიზნის, შეფასების პროცესის ფორმურილებას-4წთ

მიზანი- გაკვეთილის მსვლელობისას მოსწავლემ შეძლოს წილადების წაკითხვა, გამოსახვა,  შედარება და დალაგება.

შეფასების ტიპი-განმავითარებელი შეფასება

კომპონენტები:

·         მოსწავლეთა ჩართვა საკუთარი სწავლების პროცესში

·         მოსწავლეთა მხრიდან საკუთარი ცოდნის დონის დამოუკიდებლადშეფასების უნარის განვითარება

განმსაზღვრელი შეფასება

განმსაზღვრელი შეფასებით მოვახდენ მოსწავლის შეფასებას წინასწარ შემუშავებული შეფასების რუბრიკით.

2.    აქტივობა - საშინაო დავალების შემოწმება -3წთ

          მოქმედება: მასწავლებელი მოსწავლეებს შეუოწმებს საშინაო დავალებას საპრეზენტაციო პროგრამის საშუალებით. განხილული იქნება ყოველი გაუგებარი საკითხი.

აქტივობის მიზანი:    გავააქტიუროდ მოსწავლეთა წინარე ცოდნა

3.    აქტივობა - ფრონტალური კითხვების დასმა-3წთ

მოქმედება:  კითხვები შეიძლება წინასწარ ჩამოიწეროს  დაფაზე ან ფორმატზე

ფრონტალური კითხვები

       1   .     როგორ ჩანაწერს ეწოდება წილადი ?

      2   .     რას გვიჩვენებს წილადის მრიცხველი? მნიშვნელი?

       3    .     როგორ წილადს ეწოდება წესიერი? არაწესიერი?

      4.     შეადარეთ წესიერი წილადი 1-ს; შეადარეთ არაწესიერი წილადი 1-ს.

      5.     როგორ რიცხვს ეწოდება შერეული რიცხვი ?

       6.     რას ნიშნავს წილადის შეკვეცა? განვრცობა?

       7.     რა არის ’’ჯვარედინი გამრავლების’’  წესი?

      8.     როგორ ვიპოვოთ მთელის მიხედვით ნაწილი ?

      9.     როგორ ვიპოვოთ წილადის შესაბამისი რიცხვის მიხედვით მთელი ?    

    რამდენ ტოლ ნაწილად უნდა დავყოთ მთელი, რათა შევძლოთ მისი 1/5 

1       ნაწილის გაფერადება ?

აქტივობის მიზანი:

·         შევამზადოთ მოსწავლე თვითონ ააგოს ახალი ცოდნა

·         მივიღოთ ინფორმაცია მოსწავლეთა მზაობის შესახებ

სანამ მოსწავლეები ძველ ცოდნაზე ახალს  დააშენებენ, მანამ ისინი შეავსებენ დაფაზე გაკრულ ფორმატს :  ვიცი-მინდა ვიცოდე- ვისწავლე(2 წთ)

„განმავლობაში“

1.      აქტივობა-ა)ტოლმნიშვნელიანი წილადების შედარების წესის აღმოჩენა

                     ბ)ტოლმრიცხველიანი წილადების შედარების წესის აღმოჩენა

                     გ)სხვადასხვა მნიშვნელიანი და სხვადასხვა მრიცხველიანი წილადების 

შედარების წესის აღმოჩენა .

                     დ) შერეული რიცხვების შედარების წესის აღმოჩენა.

მოქმედება: მოსწავლეებს წინასწარ აქვთ გამზადებული  დავალებები( დახატული აქვთ ხაჭაპური, პიცა).

მასწავლებები დაავალებს მოსწავლეებს, რომ ინდივიდუალურად :

1.      მათ მიერ დახატული პიცა ან ხაჭაპური დაჭრან 8 ტოლ ნაწილად. შეადარონ ამ ნაწილებიდან ერთი ნაწილი ორს; 2 ნაწილი 5 ნაწილს; 3 ნაწილი 5 ნაწილს; ჩაწერონ შესაბამისი წილადებით თითოეული შემთხვევა; შეეცადონ გამოთქვან მოსაზრება ტოლმნიშვნელიანი წილადების შედარებაზე.(3 წთ)

2.      მასწავლებელი დაურიგებს მოსწავლეებს წინასწარ გამზადებულ ტოლი ზომის მუყაოს წრეებს.( ’’ხაჭაპურებს”). კლასს დაყოფს რიგებად. პირველ რიგს ევალება ხაჭაპურის დაჭრა 3 ტოლ ნაწილად; ხოლო მეორე რიგს ევალება იგივე ზომის ხაჭაპურის დაჭრა 4 ტოლ ნაწილად. მოსწავლეებს ევალებათ თითოეულმა შეადაროს ხაჭაპურის ერთი ნაჭერი  მისი მეწყვილის ხაჭაპურის ერთ ნაჭერს. ისინი შესაბამის წილადებს დაწერენ დაფაზე. მიამაგრებენ მაგნიტებით თითოეული წილადის შესაბამის ხაჭაპურის ნაწილს. მასწავლებელი დაავალებს მათ შეეცადონ გამოთქვან მოსაზრება ტოლმრიცხველიანი წილადების შედარების შესახებ.( 3 წთ)

https://drive.google.com/open?id=0B0g5NN1Y46URTTVjQ05Wb2RDTlE

3.      მოსწავლეებს დაურიგდებათ პლაკატები , სადაც დახაზულია ტოლი ზომის მართკუთხედები. ზოგი დაყოფილია 2 ტოლ ნაწილად, ზოგი---4 ტოლ ნაწილად, ზოგი ---8 ტოლ ნაწილად, ზოგი---16 ტოლ ნაწილად. მოსწავლეები იმუშავებენ ინდივიდუალურად. მათ ევალებათ პლაკატის მიხედვით შეადარონ წილადები:

2/8 და 3/16 ; 1/4 და 4/16; 2/8 და 1/2. პლაკატის გარეშე თუ შევძლებდით შედარებას?

რა  იქნებოდა ამისთვის საჭირო ? (4 წთ)

1.      მასწავლებელი დაფაზე მიამაგრებს მაგნიტით მოსწავლეების მიერ დახატულ ა)1მთელს და1/4 ნაწილს ხაჩაპურის და მის გასწვრივ იგივე ზომის 1მთელსა და 3/4 ნაწილს.

ბ) 2 მთელსა და 1/4 ნაწილს  და მის გასწვრივ1 მთელსა და3/4 ნაწილს.მოსწავლეებს ევალებათ თითოეულ შემთხვევაში ჩაწერონ შესაბამისი შერეული რიცხვი და შეადარონ. ისინი გამოთქვამენ მოსაზრებას შერეული რიცხვების შედარების შესახებ.(3წთ)

’’შემდეგ’’

2.    აქტივობა

მოსწავლეებს დაურიგდებათ  შესასრულებელი ბარათები-- დავალებები მკაფიო განმარტებებით, რა უნდა გააკეთონ და როგორ უნდა წარმოადგინონ.

დავალებას ასრულებენ ინდივიდუალურად. ვინც დაასრულებს პირველი , ის მოახდენს ნამუშევრის პრეზენტაციას  მკაცრად განსაზღვრული დროით . თანაკლასელები მის პასუხს შეაფასებენ სწორი პასუხის შემთხვევაში მწვანე ბარათის აწევით, არასწორი პასუხის შემთხვევაში , კი, წითელი ბარათის აწევით.

მასწავლებელს წინასწარ აქვს გამზადებული თითოეული დავალების სწორი პასუხები სლაიდის სახით, შესაბამისად , მოხდება მოსწავლეთა პასუხებთან შედარება, არასწორი პასუხის შემთხვევაში მოხდება შესწორება სხვა მოსწავლეთა მიერ .

·         საჭიროების შემთხვევაში მოსწავლეს შეუძლია ხელის აწევით თხოვოს მასწავლებლის დახმარება

·         მასწავლებელი  მუშაობის პროცესში თვალყურს ადევნებს მოსწავლეთა მუშაობას და მოსწავლის დღიურში  გააკეთებს შესაბამის განმავითარებელ შეფასებას

დავალება №1

დაალაგეთ წილადები ზრდადობის მიხედვით :( 3 წთ)

დავალება №2

დაალაგეთ წილადები კლების მიხედვით :( 3 წთ)

დავალება №3  ( 4 წთ )

ამოცანა

ერთი მილით აივსო აუზის  1/4 ნაწილი, მეორე მილით 1/5 ნაწილი.

რომელი მილით აივსო აუზის უფრო მეტი ნაწილი ?

აუზის რა ნაწილი ივსო ორივე მილით ?

აუზის რა ნაწილი დარჩა ასავსები ?

დავალება №4

დაალაგეთ შერეული რიცხვები ზრდის მიხედვით:  (4 წთ )

1.    აქტივობა - მოსწავლეთა თვითშეფასება( 2 წთ )

მასწავლებელი დაურიგებს მოსწავლეებს თვითშეფასების კითხვარს , რასაც ბავშვები წერილობით უპასუხებენ:

1.      მომეწონა გაკვეთილი        კი          არა

2.      რა იყო ამ გაკვეთილზე შენთვის ყველაზე საინტერესო ?

3.      რა გააკეთე ამ გაკვეთილზე და რა იყო შენი წარმატების მიზეზი ?

4.      რა ვერ გააკეთე ამ გაკვეთილზე და რაში დაგჭირდება მასწავლებლის დახმარება ?

მოსწავლეები დაუბრუნდებიან რუბრიკას

ვიცი-მინდა ვიცოდე- ვისწავლედა დაასრულებენ მას. (1 წთ )

2.      მასწავლებლის მიერ მოსწავლეთა შეფასება :( 2 წთ )

 ა) კომენტარით დღიურში ;( განმავითარებელი შეფასება )

ბ) შესაბამისი ქულით ჟურნალში; ( განმსაზღვრელი შეფასება )

3.    საშინაო დავალების მიცემა 

გვ178.  №7;8;9;11;12;   სახელმძღვანელო: თ.ვეფხვაძე, ი.მებონია, გ.გოგიშვილი, ლ.ქურჩიშვილი.

ინტეგრირებული გაკვეთილი